Question

（2014?上海模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所

（2014?上海模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）直线B1C1到平面A1BC的距离．

Answer 1

（1）由题意可得BC∥B₁C₁，
∴∠A₁CB（或其补角）即为异面直线B₁C₁与A₁C所成的角，
由题意可知BC⊥平面ABB₁A₁，∴BC⊥A₁B，
∴△A₁BC为直角三角形，
∴tan∠A₁CB=

A1B

BC

=

AB2+BB12

BC

=

5

，
∴异面直线B₁C₁与A₁C所成的角为arctan

5

；
（2）∵BC∥B₁C₁，BC?平面A₁BC，B₁C₁?平面A₁BC，
∴B₁C₁∥平面A₁BC，
∴直线B₁C₁上任意一点到平面A₁BC的距离均为直线B₁C₁到平面A₁BC的距离，
不妨取B₁，且设B₁到平面A₁BC的距离为h，
由等体积法可得VB1?A1BC=VC?A1BB1，即

1

3

S△A1BC×h=

1

3

S△ABB1×BC
代入数据可得

1

3

×

1

2

×1×

5

×h=

1

3

×