Question

（2014?防城港二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直

（2014?防城港二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

Answer 1

取AC的中点为F，连接BF、DF．
因为在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁∥BB₁，又因为DF是三角形ACC₁的中位线，故DF=

1

2

CC₁=

1

2

BB₁=BE，故四边形BEDF是平行四边形，所以ED∥BF．

过点F作FG垂直与BC交BC与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．
因为AB=1，AC=2，BC=

3

，所以∠ABC=

π

2

，∠BCA=

π

6

，直角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半，故BF=

1

2

AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA=

π

6

．
故选A．