Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，若函数g（

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，若函数g（x）=log5x，则h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，5]内的零点的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

∵函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），
∴（1+x）=f（1-x）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0，得f（x）=g（x），
分别作出函数y=f（x），和y=g（x）的图象如图：
当g（x）=log₅x=1，解得x=5，
则由图象可知区间（0，5]内，两个函数有4个不同的交点，
即h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，5]内的零点的个数是4个，
故选：C