Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=8，BE=2，则AC=______

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=8，BE=2，则AC=______．

Answer 1

∵弦CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵BE=2，
∴BC=

CE2+BE2

=2

5

，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEC，
∵∠CBE是公共角，
∴△BEC∽△BCA，
∴BE：BC=EC：AC，
∴AC=

BC?EC

BE

=4

5

．
故答案为：4

5

．