Question

观察下面三行数：2，-4，8，-16，…①-1，2，-4，8，…②3，-3，9，-15，…③（1）第①行数按什么规律排

观察下面三行数：2，-4，8，-16，…①-1，2，-4，8，…②3，-3，9，-15，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和？

Answer 1

（1）∵2，-4，8，-16，
∴第①行数是-（-2）ⁿ，n为正整数；

（2）∵-1，2，-4，8，…
∴第②行数是-（-2）ⁿ÷（-2）=

(?2)n

2

，n为正整数；
∵3，-3，9，-15，…，
∴第③行数是-（-2）ⁿ+1，
∴第②③行数与第①行数关系为：第②行的数是第①行的每个数除以-2；第③行的数是第①行的每个数加1；

（3）每一行的第10个数相加为：
-（-2）¹⁰+

(?2)10

2

+[-（-2）¹⁰+1]
=-1024+512+（-1023）
=-1535．