Question

一个质量为0.5kg的小球，从距地面高5m处开始做自由落体运动，与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度为1.8

一个质量为0.5kg的小球，从距地面高5m处开始做自由落体运动，与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度为1.8m，整个过程用时1.8s；（g=10m/s2，空气阻力不计）（1）小球与地面碰撞过程中损失的机械能为______J；（2）碰撞过程中，地面对小球的平均作用力大小为______N．

Answer 1

（1）在整个过程中，规定竖直向下为正方向．
①钢球与地面碰撞前做自由落体运动，根据机械能守恒有：
mgh₁=

1

2

mv₁²
所以球落地时的速度为：
v₁=

2gh1

=

2×10×5

=10m/s
根据自由落体运动的规律，其时间为：
t₁=

2h1 g

=

2×5 10

=1s
②钢球碰撞后向上做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律有：
mgh₂=

1

2

mv₂²
所以钢球弹起，刚离地时的速度为：
v₂=-

2gh2

=-

2×10×1.8

=-6m/s
其时间为：
t₂=

2h2 g

=

2×1.8 10

=0.6s
小球与地面碰撞过程中损失的机械能为：
△E＝

1

2

m

v

2 1

?

1

2

m

v

2 2

＝

1

2

×0.5×(100?36)=16J
（2）在钢球与地面碰撞过程中，所用的时间：
△t=t-t₁-t₂=1.8-1-0.6=0.2s
运用动量定理有：
（mg-F_N）?△t=mv₂-mv₁
代入数据得：（0.5×10-F_N）×0.2=0.5×（-6-10）
所以有：F_N=45N
故答案为：
（1）16；
（2）45．