Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC= 3 ，sinA= 1 2 ，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）如图所示： （2）证明：过点O作OE⊥AC于点E， ∵FC平分∠ACB， ∴OB=OE， ∴AC是所作⊙O的切线； （3）∵sinA= 1 2 ，∠ABC=90°， ∴∠A=30°， ∴∠ACB=∠OCB= 1 2 ACB=30°， ∵BC= 3 ， ∴AC=2 3 ，BO=tan30°BC= 3 3 × 3 =1， ∴△AOC的面积为： 1 2 ×AC×OE= 1 2 ×2 3 ×1= 3 ．