Question

已知二次函数y=-x 2 +4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h） 2 +k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形

已知二次函数y=-x 2 +4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h） 2 +k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．（3）求出当x取何值时，y随着x的增大而减小；当x取何值时，y＞0，当x取何值时，y＜0？

Answer 1

（1）y=-x 2 +4x=-（x 2 一4x+4-4）=-（x一2） 2 +4，（3分） ∴对称轴为：直线x=2，（1分） 顶点坐标：（2，4）；（1分） （2）二次函数y=-x 2 +4x与x轴的交点就是方程-x 2 +4x=0的两根． 解方程-x 2 +4x=0，得x 1 =0，x 2 =4， ∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（4，0）；（2分） （3）由图象可知，①当x≥2时，y随着x的增大而减小； ②当0＜x＜4时，y＞0； ③当x＞4或x＜0时，y＜0．