Question

如图， PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于C，OP=13，sin∠APC= 。（1）求⊙O的半径；（2

如图， PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于C，OP=13，sin∠APC= 。（1）求⊙O的半径；（2） 求弦AB的长。

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

Answer 1

解：（1）∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴在Rt△ABE中，⊙O的半径AO=OPsin∠APC=13× =5； （2）∵在Rt△ABE中， 又∵PA、PB是的两条切线， ∴PC⊥AB，AC=CB， 又∵∠AOC=∠POA， ∴△AOC∽△POA， ∴ , ∴ ， ∴ ， ∴ 。