已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*．都有b2n+1=bn?
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*．都有b2n+1=bn?bn+2．（Ⅰ）求数列{a...
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*．都有b2n+1=bn?bn+2．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．
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（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得，nan+1-（n-1）an=2an，
∴nan+1=（n+1）an=，即
＝
，
∴an=a1×
×…×
=n（n≥2），
a1=1满足上式，故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．
在数列{bn}中，由
=bn?bn+2，b1=
，b2=
，知数列{bn}是等比数列，首项、公比均为
，
∴数列{bn}的通项公式bn=(
)n；
（Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=
+2×(
)2+…+n×(
)n ①
∴
Tn=(
)2+2×(
)3+…+（n-1）×(
)n+n×(
)n+1 ②
由①-②，得
Tn=
+(
)2+(
)3+…+(
∴nan+1=（n+1）an=，即
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
∴an=a1×
| a2 |
| a1 |
| an |
| an?1 |
a1=1满足上式，故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．
在数列{bn}中，由
| b | 2 n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴数列{bn}的通项公式bn=(
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=
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∴
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
由①-②，得
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