如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,点P在边AC上(点P与A、C不重合),过点

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,点P在边AC上(点P与A、C不重合),过点P作PE∥BC,交AD于点E.(1)设AP... 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,点P在边AC上(点P与A、C不重合),过点P作PE∥BC,交AD于点E.(1)设AP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时,求∠DPE的正切值;(3)将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB′D,连接B′C.如果∠ACE=∠BCB′,求AP的值. 展开
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妖lMrf
2014-10-07 · TA获得超过249个赞
知道答主
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(1)∵在Rt△ABC中,AC=4,CD=3,
∴AD=5,
∵PE∥BC,
AP
AC
AE
AD

x
4
AE
5

∴AE=
5
4
x,
∴DE=5-
5
4
x,
即y=5-
5
4
x,(0<x<4);

(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时,有DE=PE+BD,即5-
5
4
x=
3
4
x+2,
解之得x=
3
2

∴PC=
5
2

∵PE∥BC,
∴∠DPE=∠PDC,
在Rt△PCD中,
tan∠PDC=
PC
CD
=
5
2
3
=
5
6

∴tan∠DPE=
5
6


(3)延长AD交BB′于F,则AF⊥BB′,连接CE,
则∠ACD=∠BFD,
∵∠ADC=∠FDB,
∴∠CAD=∠FBD,
∴△ACD∽△BFD,
∴BF=
8
5

∴BB′=
16
5

∵∠ACE=∠BCB′,∠CAE=∠CBB′,
∴△ACE∽△BCB′,
∴AE=
64
25

∴AP=
256
125
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