Question

观察下列各式：（x+1）（x-1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…根据各式的

观察下列各式：（x+1）（x-1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…根据各式的规律：（1）填空：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______．（2）计算：210+29+28+…+2+1．

Answer 1

（1）由题意可得出：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）原式=（2-1）（2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1）=2¹¹-1．
故答案为：xⁿ⁺¹-1、2¹¹-1．