Question

观察下列各式： （x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1， ………………

根据以上规律，有（x-1）（x^n+x^n-1+L+x+1）=

Answer 1

x^(n+1)-1,由等比数列显然可得答案

Answer 2

（x-1）（x+1）=x^2-1
（x-1）（x^2+x+1）=x^3-1
（x-1）（x^3+x^2+x+1）=x^4-1
（x-1）（x^n+x^n-1+L+x+1）=x^(n+1)-1

追问

为什么？

追答

归 纳 法 由 前 几 个 式 子 找 出 的 规 律

Answer 3

x^(n+1)-1

追问

为什么？

追答

展开自己算一下，中间项都可以消掉