如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：平面PQ
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PM＝13PC，求二面角M-BQ-C的大小．
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（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ
又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，∴AD⊥BQ
∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，
∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）解：以Q为空间坐标原点，直线DA为x轴，直线QB为y轴，直线QP为z轴建立空间直角坐标系，
则B(0，
，0)，C(?2，
，0)，P(0，0，
)；
＝(?2，
，?
)
∵
＝
，∴M(?
，
又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，∴AD⊥BQ
∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，
∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）解：以Q为空间坐标原点，直线DA为x轴，直线QB为y轴，直线QP为z轴建立空间直角坐标系，
则B(0，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| PC |
| 3 |
| 3 |
∵
| PM |
| 1 |
| 3 |
| PC |
| 2 |
| 3 |
|
