Question

装饰用的小彩灯组成形式有两种，如图a所示，它们的内部均是由灯丝R1与一个定值电阻R2并联而成，等效电路

装饰用的小彩灯组成形式有两种，如图a所示，它们的内部均是由灯丝R1与一个定值电阻R2并联而成，等效电路如图b所示．第一种灯的R2比R1小的多，灯丝R1发光时，由于R2与R1的接触处有一薄的绝缘层，电流只能从R1中通过．当灯丝R1断了，电路电压将击穿绝缘层，R2相当于导线，使电路导通，其余小彩灯还能发光；第二种的R2比R1大很多，灯丝R1发光时流过R2的电流可以忽略不计，当灯丝R1断了，R2使电路导通，其余小彩灯还能发光．（1）若第一种彩灯的灯丝电阻R1=10Ω，将一个这种小彩灯接在电压为1.5V的电源两端，求通过灯丝R1的电流大小；（2）若第二种彩灯的灯丝电阻R1=10Ω，定值电阻R2=1000Ω，求这个小彩灯的电阻；（结果保留一位小数）（3）若这两种彩灯组在正常工作时，各有一个小彩灯灯丝断了，试从安全的角度分析对各自所在电路的影响？

Answer 1

（1）由I=

U

R

可得，通过灯丝R₁的电流：
I=

U

R1

=

1.5V

10Ω

=0.15A；
（2）第二种彩灯中灯丝电阻R₁和R₂并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴这个小彩灯的电阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×1000Ω

10Ω+1000Ω

≈9.9Ω；
（3）第一种彩灯灯丝电阻断了，该灯泡电阻变小，电路总电阻不变，电路总电阻变小，其它小彩灯电阻不变，但分得的电压变大，超过其额定电压，会造成更多灯泡损坏，甚至整个电路产生危险；
第二种彩灯灯丝电阻断了，该灯泡电阻变大，电路总电阻不变，电路总电阻变大，其它小彩灯电阻不变，但分得的电压变小，低于其额定电压，亮度变暗，但不会造成其余灯泡损坏．
答：（1）第一种彩灯，通过灯丝R₁的电流为0.15A；
（2）第二种彩灯的电阻为9.9Ω；
（3）第一种彩灯灯丝电阻断了，该灯泡电阻变小，电路总电阻不变，电路总电阻变小，其它小彩灯电阻不变，但分得的电压变大，超过其额定电压，会造成更多灯泡损坏，甚至整个电路产生危险；
第二种彩灯灯丝电阻断了，该灯泡电阻变大，电路总电阻不变，电路总电阻变大，其它小彩灯电阻不变，但分得的电压变小，低于其额定电压，亮度变暗，但不会造成其余灯泡损坏．