Question

如果x，y是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______条件

如果x，y是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______条件．

Answer 1

由“xy＞0”知，x与y符号相同，所以，“|x+y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立． 当“|x+y|=|x|+|y|”成立时，不能推出“xy＞0”，也可能x与y有一个为0，故必要性不成立． 综上，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分条件但不是必要条件， 故答案为：充分不必要．