Question

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题。（1）比较3a 2 -2b+1与5+3a 2 -2b+b 2 的大小； （2）比较a+b与a-b的大小；（3）比较3a+2b与2a+3b的大小。

Answer 1

解：（1）3a 2 -2b+1-5-3a 2 +2b-b2=-b 2 -4＜0 ∴3a 2 -2b+1＜5+3a 2 -2b+b 2 （2）a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b，当b>0时，a+b-（a-b=2b>0， ∴a+b>a-b 当b=0时，a+b-（a-b）=2b=0， ∴a+b=a-b，当b＜0时，a+b-（a-b）=2b＜0， ∴a+b＜a-b。 （3）3a+2b-（2a+3b）=a-b 当a>b时，3a+2b>2a+3b 当a =b时，3a+2b=2a+3b时； 当a＜b，3a+2b＜2a+3b。

Answer 2

（1）3a 2 -2b+1-5-3a 2 +2b-b2=-b 2 -4＜0

∴3a 2 -2b+1＜5+3a 2 -2b+b 2
（2）a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b，当b>0时，a+b-（a-b=2b>0，
∴a+b>a-b
当b=0时，a+b-（a-b）=2b=0，
∴a+b=a-b，当b＜0时，a+b-（a-b）=2b＜0，
∴a+b＜a-b。
（3）3a+2b-（2a+3b）=a-b
当a>b时，3a+2b>2a+3b
当a =b时，3a+2b=2a+3b时；
当a＜b，3a+2b＜2a+3b。