Question

已知函数 f(x)= 2x+3 x-1 ，函数g（x）的图象与y=f -1 （x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的

已知函数 f(x)= 2x+3 x-1 ，函数g（x）的图象与y=f -1 （x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（　　） A． - 1 2 B．-1 C． - 3 2 D．-3

Answer 1

由 y=f(x)= 2x+3 x-1 ，得：yx-y=2x+3，所以， x= y+3 y-2 ， 所以函数 f(x)= 2x+3 x-1 的反函数为 f -1 (x)= x+3 x-2 ， 则 y= f -1 (x+1)= x+1+3 x+1-2 = x+4 x-1 ． 又函数g（x）的图象与y=f -1 （x+1）的图象关于y=x对称， 所以函数g（x）是函数 y= x+4 x-1 的反函数， 由 y= x+4 x-1 得：yx-y=x+4，所以， x= y+4 y-1 ． 所以 g(x)= x+4 x-1 ． 则 g(-1)= -1+4 -1-1 =- 3 2 ． 故选C．