Question

已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k 1 、k 2 （ ），

已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k 1 、k 2 （ ），若 的最小值为1，则椭圆的离心率为 。

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Answer 1

解：设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα）， 可得k 1 =b(sinβ-sinα) a(cosβ-cosα) ，k 2 =b(sinβ+sinα) a(cosβ+cosα) ， |k 1 |?|k 2 |=|b 2 (sin2β-sin2α) a 2 (cos2β-cos2α) |=b 2 a 2 ， ∴|k 1 |+|k 2 |≥2 |k 1 k 2 | ="2b" a ?2b a =1?e= 3  2 ．