Question

已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）记 的前 项和

已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求 .

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由 和 可得 ，即 ；又 ， ， 成等比数列，得 ，综合起来可求得 即可.（Ⅱ）由已知可求出 ，即数列{ }是由等差数列和等比数列组合而成，前 项和为 可由错位相减法求得. 试题解析：（Ⅰ）∵ ，即 ，∴ ，所以 ，       2分 又∵ ， ， 成等比数列， ∴ ，即 ，                         4分 解得， 或 （舍去）， ∴ ，故 ；                                         6分 （Ⅱ）法1： ， ∴ ，      ① ① 得，      ② ① ②得， ∴ ．                       12分