Question

已知：在△ABC中，∠B=∠BAC，△BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若∠ADC=12∠CAD，求：∠B度数

已知：在△ABC中，∠B=∠BAC，△BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若∠ADC=12∠CAD，求：∠B度数．

Answer 1

设∠CDA=α，
∵∠ADC=

1

2

∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
∴∠BAC=∠B=α，
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
即∠B=36°．