Question

若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）+1=1f(x+1)，且x∈（0，1）时，f（x）=x，g（x）=f（x）-mx-m在（-1，0

若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）+1=1f(x+1)，且x∈（0，1）时，f（x）=x，g（x）=f（x）-mx-m在（-1，0）∪（0，1）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（-1，1）B．（0，12）C．（0，1）D．（-1，2]

Answer 1

解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x，
∴当x∈（-1，0）时，x+1∈（0，1），∴
f（x+1）=x+1=

1

f(x)+1

，
∴f（x）=

1

x+1

?1，
∴函数f（x）=

x，x∈(0，1) 1 x+1 ?1，x∈(?1，0)

∵g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，
所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，
函数图象如图，
由图得，当0＜m＜

1

2

时，两函数有两个交点，
故实数m的取值范围是（0，

1

2

），
故选：B