Question

（2013?宝山区一模）如图所示，半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC处于竖直

（2013?宝山区一模）如图所示，半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的，内部空心的圆筒，圆筒半径r=0.15m，筒的顶端与C点等高，在筒的下部有一小孔，距筒顶h=0.8m，开始时小孔在图示位置（与圆弧轨道共面）．现让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A点、B点到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻力，g取l0m/s2．试问：（1）小物块到达C点时的速度大小是多少？（2）圆筒匀速转动时的角速度是多少？（3）要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长 L至少为多少？

Answer 1

（1）根据vB2＝2gR得，
vB＝

2×10×0.8

＝4m/s．
vB初＝vBsin60°＝4×

3

2

＝2

3

m/s．
根据机械能守恒定律得：

1

2

mvC2＝mgR(1?cos60°)+

1

2

mvB初2
代入数据解得vc＝2

5

m/s．
（2）由h=

1

2

gt12得，t1＝

2h g

＝0.4s
则ω=

2nπ

t1

＝

2nπ

0.4

＝5nπ   （n=1，2，3，…）                  
（3）t2＝

2r

vC

＝

2×0.1 5

2 5

s＝0.1s
L=

1

2

g(t1+t2)2＝

1

2

×10×(0.4+0.1)2=1.25m．
答：（1）小物块到达C点时的速度大小是2

5

m/s．
（2）圆筒匀速转动时的角速度是5nπ（n=1，2，3，…）                  
（3）要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长 L至少为1.25m．