Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围是（　　）A．[3，6]B．[2

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围是（　　）A．[3，6]B．[2，8]C．（2，6）D．（3，6]

Answer 1

∵A=

π

3

，a=

3

，由余弦定理可得3=b²+c²-2bc?cos

π

3

，
∴3=b²+c²-bc，∵b²+c²≥2bc，∴bc≤

b2+c2

2

∴3=b²+c²-bc≥b²+c²-

b2+c2

2

，
解得b²+c²≤6，当且仅当b=c时取等号，
又由3=b²+c²-bc可得b²+c²=3+bc＞3
故b²+c²的取值范围为：（3，6]
故选：D．