Question

用反证法证明:三角形ABC中至少有两个角是锐角。

请写明过程。

Answer 1

假设存在三角形不止1个角不是锐角,则有2个角大于或等于90度.
那么这个三角形的内角和就大于180度
与初中时代的公理矛盾,
所以三角形ABC中至少有两个角是锐角
PS,其实这个命题在数学里是错的.只是在中学阶段是对的

Answer 2

证明：假设三角形ABC中至多有1个角是锐角，即至少有2个角不是锐角，不妨设为∠A和∠B，则∠A+∠B>=180°，又∠C>0°，则△ABC内角和大于180°，这与△ABC内角和=180°矛盾。

Answer 3

解：假设三角形ABC中只有一个是锐角
则另外两个角大于或等于90°
则另外两个角的和大于或等于180°
则三角形ABC的内角和大于180°
与三角性内角和为180°矛盾
所以三角形ABC中至少有两个角是锐角

Answer 4

假设只有一个角是锐角，则另外两个角都大于90度，相加之和大于180度，与三角形内角和等于180度相违背，所以。。。。。

Answer 5

证明：假设三角形只有一个角a是锐角，其它两个角b.c都不是锐角
则
角b.c是钝角或直角
所以
有∠b>=90度
∠c>=90度
那么
∠b+∠c>=180度
又因为
∠a>0
所以
∠a+∠b+∠c>180度
又三角形的内角和是180度
所以假设不成立
故三角形abc中至少有两个角是锐角.