Question

求大神解积分求导问题

Answer 1

复合函数求导

 

sin里面的是变上限积分，只需对第一个求导

将y全部替换为x的平方

 

过程如下图：

 

追问

为什么x2变成x4

追答

需要求导的变上限积分的上限是y的平方
将y用x的平方替换
则，上限就变成了x的4次方

追问

2x怎么来的

还有 最里面那个sin括号里面不是又有一个函数么 不对它求导么

追答

用x的平方替换所有的y

上限由y平方变成x的4次方
dy变成d(x的平方)＝2x

追问

。

最里面那个sin括号里面不是又有一个函数么 不对它求导么

追答

那个函数是2层变上限积分

一次求导只能去掉1层

追问

先采纳 不然不好意思问了

是不是因为函数变量是x的缘故

追答

^_^ ，弄懂了再采纳也可以，先谢谢了

追问

实在不会这个求导啊

（拼命挠头）

话说你那个书写软件是什么

追答

第二个sin加上后面的，表示变上限积分的被积函数，与x无关

求导只是将与y有关的变量全部换成x的平方

追问

那可以把y换成x或x的立方么

追答

换成第一个变上限积分的上限（不是随便换的）

上限是x的平方，就换成x的平方

是x或x的立方，就换成x或x的立方

追问

为什么第二个不求导

追答

第二个表示变上限积分的被积函数，与x无关

求导只是将它里面与y有关的变量全部换成x的平方

追问

在吗

我想把题改一下 如果把原题x^2和y^2换一下 结果是什么

Answer 2

F ' =cos [。。。] * [。。。] '
=cos[。。。] * sin（∫(0到x^4) f(t)dt） * 2x。

追问

2x怎么来的

追答

因为中括号里的第一个积分的上限是xx，xx求导=2x。
这里是复合函数，需要先对上限xx求导 * 上限xx再对x求导，后者得到2x。
用一个简单的例子理解一下，例如F(x)=∫（a到xx） f(t)dt，则F ' (x)=f(xx)*2x。

追问

还有 最里面那个sin括号里面不是又有一个函数么 不对它求导么

最里面那个sin括号里面不是又有一个函数么 不对它求导么

最里面那个sin括号里面不是又有一个函数么 不对它求导么 不是符合函数么

追答

很需要把函数【结构】弄清楚。
从内层开始分析。
①∫（0到yy） f(t)dt★=g(y)是y的函数。
这是因为，积分★中，t是积分变量，
【假设】对t积分积完之后，得到的必是yy的函数，也就是y的函数，我们记为g(y)。
②同理，∫（0到xx） sin(g(y))dy★★首先是xx的函数，我们记为★★=h(xx)。
③则F(x)=sin [ h(xx) ]。
再参考之前的回答不知能否解决问题。