Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线交于F，连接AC、BF。（1）在这个图形中有哪几对

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线交于F，连接AC、BF。（1）在这个图形中有哪几对三角形全等？并选其中一对进行证明；（2）在这个图形中，除梯形外是否存在其它的特殊的四边形？若存在，请找出来并证明。

Answer 1

解：（1）图中全等三角形共有四组：△ABE≌△CFE；△ACF≌△FBE；△ABE≌△FBE；△ABC≌△FCB； ∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD， ∴∠BAE=∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC，又∠CEF=∠BEA， ∴△ABE≌△CFE（AAS）； （2）四边形ABFC是平行四边形， ∵△ABE≌△CFE， ∴AE=EF，又BE=EC， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABFC是平行四边形。