已知数列{an}的前n项和Sn=?12n2+kn(其中k∈N+)且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列
已知数列{an}的前n项和Sn=?12n2+kn(其中k∈N+)且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列{9?2an2n}的前n项和Tn....
已知数列{an}的前n项和Sn=?12n2+kn(其中k∈N+)且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列{9?2an2n}的前n项和Tn.
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(1)将数列进行配方得和Sn=?
n2+kn=?
(n?k)2+
,因为对应抛物线开口向下,且Sn的最大值为8,
所以
=8,解得k2=16,k=4.即Sn=?
n2+4n.
当n≥2时,an=Sn?Sn?1=?
n2+4n?[?
(n?1)2+4(n?1)]=?n+
,
当n=1时,a1=S1=?
+4=
满足an,所以an=?n+
,n∈N?.为等差数列.
(2)数列bn=
=
=
=
.
则Tn=
+
+…+
+
,
所以2Tn=
+
1 |
2 |
1 |
2 |
k2 |
2 |
所以
k2 |
2 |
1 |
2 |
当n≥2时,an=Sn?Sn?1=?
1 |
2 |
1 |
2 |
9 |
2 |
当n=1时,a1=S1=?
1 |
2 |
7 |
2 |
9 |
2 |
(2)数列bn=
9?2an |
2n |
9?2(?n+
| ||
2n |
2n |
2n |
n |
2n?1 |
则Tn=
1 |
20 |
2 |
2 |
n?1 |
2n?2 |
n |
2n?1 |
所以2Tn=
1 |
21 |
2 |
22
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