Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为______

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为______．

Answer 1

由函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象可知，

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又

5π

12

ω+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即

5π

12

×2+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=-

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin（2x-

π

3

+2kπ）
=2sin（2x-

π

3

）（k∈Z）
故答案为：f（x）=2sin（2x-

π

3

）．