（2014?闸北区二模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交
（2014?闸北区二模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=22．（1）求二次函数的解析式...
（2014?闸北区二模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=22．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
展开
展开全部
（1）∵二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=
，
∴∠CAO=45°，
∴OA=OC=4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∴0=a（-4）2+4，
∴a=-
，
∴这二次函数的解析式为y=-
x2+4；
（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，
∵⊙O与直线AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC=4，
∴点D是AC的中点，
∴DE=
OC=2，DF=
OA=2，
∴点D的坐标为（-2，2）；
（3）直线OD的解析式为y=-x，如图2所示，
则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=-x-4，
解方程组
，
消去y，得x2-4x-32=0，即（x-8）（x+4）=0，
∴x1=8，x2=-4（舍去），
∴y=-12，
∴点P1的坐标为（8，-12）；
直线AC的解析式为y=x+4，
则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，
解方程组
，
消去y，得x2+4x-16=0，即x=-2+2
∴点C的坐标为（0，4），
∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=
| ||
| 2 |
∴∠CAO=45°，
∴OA=OC=4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∴0=a（-4）2+4，
∴a=-
| 1 |
| 4 |
∴这二次函数的解析式为y=-
| 1 |
| 4 |
（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，
∵⊙O与直线AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC=4，
∴点D是AC的中点，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴点D的坐标为（-2，2）；
（3）直线OD的解析式为y=-x，如图2所示，
则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=-x-4，
解方程组
|
消去y，得x2-4x-32=0，即（x-8）（x+4）=0，
∴x1=8，x2=-4（舍去），
∴y=-12，
∴点P1的坐标为（8，-12）；
直线AC的解析式为y=x+4，
则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，
解方程组
|
消去y，得x2+4x-16=0，即x=-2+2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
