Question

已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）

已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由于函数f（x）扰宴=x²-2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x²-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，∴a≥2．
故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，都有|f（x₁）-f（李闷x₂）|≤4，
只要f（1）-f（a）≤4 即可，即 （a-1）缓扰银²≤4，求得-1≤a≤3．
再结合 a≥2，可得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．