Question

观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然

观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．

Answer 1

（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²；

（2）根据（1）的结论，得
1³+2³+3³+…+30³=（1+2+3+…+30）²，1³+2³+3³+…+19³=（1+2+3+…+19）²，
则20³+21³+22³+…+30³=（1+2+3+…+30）²-=（1+2+3+…+19）²=465²-190²=180125．