Question

若双曲线以椭圆x2/16 +y2/9=1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程

若双曲线以椭圆x2/16 +y2/9=1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为？

Answer 1

依椭圆方程，易得：
椭圆焦点为F(±√7,0),
椭圆两顶点为(±4,0).
故对于双曲线来说，
c＝4, a＝√7,
∴b^2＝c^2-a^2＝9.
故双曲线的标准方程为：
x^2/7-y^2/9＝1。