Question

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．

Answer 1

作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD= 1 2 ∠CAB=30°， ∴AC= 3 CD，且S △ACD = 1 2 ×AC×CD； ∵∠DAE=30°，且∠DEA=90° ∴AD=2DE， ∴DE=CD，可证△ACD≌△AED， 同理△ACD≌△BED， S △ADE = 1 2 ×AE×DE=S △BDE = 1 2 ×BE×DE=S △ACD ， 如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地．