Question

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　） A

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90°

Answer 1

方法一：如图1，在BC上取CD=AC，连接BI、DI， ∵CI平分∠ACB， ∴∠ACI=∠BCI， 在△ACI与△DCI中， AC=CD ∠ACI=∠BCI CI=CI ， ∴△ACI≌△DCI（SAS）， ∴AI=DI，∠CAI=∠CDI， ∵BC=AI+AC， ∴BD=AI， ∴BD=DI， ∴∠IBD=∠BID， ∴∠CDI=∠IBD+∠BID=2∠IBD， 又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线， ∴BI是∠ABC的平分线， ∴∠ABC=2∠IBD，∠BAC=2∠CAI， ∴∠CDI=∠ABC， ∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC， ∵∠B=35°， ∴∠BAC=35°×2=70°； 方法二：如图2，延长CA到D，使AD=AI， ∴∠D=∠AID， ∵BC=AI+AC， ∴BC=CD， 在△BCI与△DCI中， BC=CD ∠BCI=∠DCI CI=CI ， ∴△BCI≌△DCI（SAS）， ∴∠D=∠CBI， ∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线， ∴BI是∠ABC的平分线， ∴∠ABC=2∠CBI， 又∵∠CAI=∠D+∠AID=2∠D， ∠BAC=2∠CAI=2∠ABC， ∵∠B=35°， ∴∠BAC=2×35°=70°． 故选B．