Question

如图，已知在梯形ABCD中，DC ∥ AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，

如图，已知在梯形ABCD中，DC ∥ AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．

Answer 1

（1）∵DC ∥ AB，AD=BC， ∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°， 又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD= 1 2 ∠ABC=30°． （2）∵∠A=60°，∠ABD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半）， ∴对角线BD= 4 2 - 2 2 =2 3 ．