Question

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n= 2 ．在此截面所

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n= 2 ．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求其射出的点的位置（不考虑光线沿原来路线返回的情况）．

Answer 1

设入射角为i，折射角为r，由折射定律得： sini sinr =n   ① 由已知条件i=45°，n= 2 解得 r=30°② （1）如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系可得  AF= 3 8 a ③ 即出射点在AB边上离A点 3 8 a的位置． （2）如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D． 由几何关系可知，在D点的入射角 θ=60°④ 设全反射的临界角为C，则 sinC= 1 n ⑤ 由⑤和已知条件得 C=45°⑥ 因此，光在D点全反射． 设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90° BD=a-2AF⑦ BE=DBsin30°⑧ 联立③⑦⑧式得 BE= 1 8 a 即出射点在BC边上离B点 1 8 a 的位置． 答：如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点 3a 8 的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点 1 8 a 的位置．光路图如图所示．