Question

（2014?天门模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°

（2014?天门模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（　　）A．66°B．111°C．114°D．119°

Answer 1

∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=45°．
∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故选C．