Question

如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=______

如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=______．

Answer 1

以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B′D=BD，AB′=AB=AC，
又∵∠B′=∠ABD=60°，
∴△ACB'是等边三角形，
而CD+DB'=AB=CB'，
故C、D、B′在一条直线上，
∵∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=

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（180°-∠BDC）=75°．
故答案为：75°．