Question

平面α∥β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中点，过M作一个平

平面α∥β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中点，过M作一个平面γ，交CD于N，且γ∥α，则MN的长度为______．

Answer 1

如图，∵平面α∥β，AB，CD是两异面直线，
且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，
M是AB的中点，过M作一个平面γ，交CD于N，且γ∥α，
∴N是CD中点，
取AD中点E，连结NE，ME，
则NE∥AC，且NE=

1

2

AC=3，
ME∥BD，且ME=

1

2

BD=4，
∵AC⊥BD，∴∠MEN=90°，
∴MN=

9+16

=5．
故答案为：5．