Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有x2?x1f(x2)?f(x1)＞0则（　　）A

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有x2?x1f(x2)?f(x1)＞0则（　　）A．f（-5）＜f（4）＜f（6）B．f（4）＜f（-5）＜f（6）C．f（6）＜f（-5）＜f（4）D．f（6）＜f（4）＜f（-5）

Answer 1

∵

x2?x1

f(x2)?f(x1)

＞0，
∴（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0则f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）单调递减．
且满足n∈N^*时，f（-5）=f（5），6＞5＞4＞0，
得f（4）＜f（-5）＜f（6），
故选：B．