Question

二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是

二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式．（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=2，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵一元二次方程x²-4x-12=0的两个根，分别是x=2或6，点A、点B的横坐标是方程的两个根，点A在点B的左侧，
∴A（-2，0）、B（6，0），将A、B两点坐标代入二次函数y=ax²+bx+6，得

4a?2b+6＝0 36a+6b+6＝0

，
解得

a＝? 1 2 b＝2

，
故y=-

1

2

x²+2x+6；

（2）依题意，得AB=8，QB=6-m，AQ=m+2，OC=6，则S_△ABC=

1

2

AB×OC=24，
∵由DQ∥AC，
∴△BDQ∽△BCA，

S△BDQ

S△BCA

=（

BQ

BA

）²=（

6?m

8

）²，
即S_△BDQ=

3

8

（m-6）²，
又∵S_△ACQ=

1

2

AQ×OC=3m+6，
∴S=S_△ABC-S_△BDQ-S_△ACQ=24-

3

8

（m-6）²-（3m+6）=-

3

8

m²+

3

2

m+

9

2

=-

3

8

（m-2）²+6，
∴当m=2时，S