Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝an+1(n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）设bn=log3|an|，求数列{bn}的通项

已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝an+1(n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）设bn=log3|an|，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）由已知4S₁=a₁+1，即4a₁=a₁+1，∴a₁=

1

3

，…（3分）
又4S₂=a₂+1，即4（a₁+a₂）=a₂+1，∴a2＝?

1

9

；      …（6分）
（2）当n＞1时，an＝Sn?Sn?1＝

1

4

(an+1)?

1

4

(a n?1+1)，
即3a_n=-a_n-1，∴

an

an?1

＝?

1

3

对n≥2恒成立，
∴{a_n}是首项为

1

3

，公比为?

1

3

的等比数列，…（10分）
∴an＝

1

3

(?

1

3

)n?1＝(?1)n?13?n，
∴log3|an|＝log33?n＝?n，即b_n=-n．           …（13分）