Question

（2005?盐城模拟）如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们

（2005?盐城模拟）如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=2945m．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑，与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰，碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s2．试求：（1）碰撞后两个滑块的速度大小；（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）第1个小球从A到C，由机械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

v

2 1

代入数据，解之得：v=

2

3

29

m/s
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=M

v

′ 1

+m

v

′ 2

           ①

1

2

M

v

2 1

＝

1

2

M

v

2 1

′+

1

2

m

v

′2 2

  ②
由①②解之得：v ′＝

M?m

M+m

v1
v₂′=

2M

M+m

v1
代入数据得：
v′₁=

1

3

29

m/s
v′₂=

29

m/s
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒

1

2

m

v

2 D

+mg?2R＝

1

2

m

v

′ 2

代入数据解之得：v_D=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=m

v 2 D

R

代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；

（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m　①
BF=R?sinθ=0.3 m  ②
△BHE∽△OFB→

HE

HB

＝

BF

OF

＝

3

4

③
而：HB=HF-BF  HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=v_Dt-BF④
HE=2R-

1

2

gt2?(R?OF)⑤
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m 
EB=

HB

cosθ

=0.75
答：