Question

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x 2 -4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x 2 -4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

命题p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a． 命题q：|x 2 -4|＜1，即  3 ＜x＜ 5 ，或- 5 ＜x＜- 3 ． 由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立． ∴2-a≥ 3 ，且2+a≤ 5 ，a＞0．解得  0＜a≤ 5 -2 ， 故答案为 (0， 5 -2] ．