Question

如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧 AC 的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD

如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧 AC 的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=______．





Answer 1

如图，连OA，OB， ∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， 由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点， 由勾股定理知，OA 2 =AE 2 +OE 2 ，AE 2 +BE 2 =AB 2 ， ∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE= 2 3 ， ∵∠AEB=∠ACD=90°， ∴BE ∥ CD， ∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE= 4 3 ．