Question

在半径伟3的圆心O中，B是劣弧AC的中点，联接AB并延长到D，使BD=AB，联接AC、BC、CD，AB=2，CD=？

Answer 1

连接BO

∵B是劣弧AC的中点

∴弧AB=弧BC

∴弦AB=弦BC；∠BOC=∠BOA

∴在等腰△ABC中，∠BAC=∠BCA

∴外角∠DBC=∠BAC+∠BCA=2*∠BCA

∵∠BCA为弧AB所对的圆周角，∠BOA为弧AB所对的圆心角

∴∠BOC=∠BOA=2*∠BCA

∴∠BOC=∠DBC

∵BD=AB=BC=2；OB=OC=3

∴BD:BO=BC:OC=2:3

∴△BOC∽△DBC

∴CD:BC=BC:OC=2:3

∴CD=(2/3)*BC=4/3