Question

（2014?营口模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A、B两点的坐标分别是（-12，0），（0，1

（2014?营口模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A、B两点的坐标分别是（-12，0），（0，1），C、D两点在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值等于______．

Answer 1

设点C坐标为（a，

k

a

），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∵A、B两点的坐标分别是（-

1

2

，0），（0，1），
∴（a-

1

2

，

k

a

+0）=（x+0，y+1），
则x=a-

1

2

，y=

k

a

-1，
代入y=

k

x

，可得：k=a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB=

12+( 1 2 )2

=

5

2

，
∴BC=2AB=

5

，
故BC²=（0-a）²+（

k

a

-1）²=（

5

）²，
整理得：a⁴+k²-2ka=4a²，
将①k=a-2a²，代入后化简可得：a²=1，
∵a＜0，
∴a=-1，
∴k=-1-2=-3．
故答案为：-3．
方法二：
因为AB∥CD，所以点C、D的坐标是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的（a＞0，b＞0）．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=

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