Question

已知f（x）=cosx+sinx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为[-1，2][-1，2]

已知f（x）=cosx+sinx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为[-1，2][-1，2]．

Answer 1

f（x）=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈[0，π]，∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，即-1≤

2

sin（x+

π

4

≤

2

，
则f（x）的值域为[-1，

2

]．
故答案为：[-1，

2

]