Question

如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点

如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

Answer 1

（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；

（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH（全等三角形的对应边相等）
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；